Впервые я задумался о возможности использования методики подсчёта карт для ставки «Дракон 7» в баккара в середине 2011 года, когда эта сторонняя ставка принадлежала исключительно DEQ и была связана с вариантом баккары с комиссией — EZ Baccarat. С тех пор патент на EZ Baccarat и ставку «Дракон 7» истёк (см. этот пост). Конечно же, Shuffle Master (SHFL, Bally и так далее) не упустили шанса захватить интеллектуальную собственность. Они переименовали «Дракон 7» в «Фортуна 7» и активно продвигают его как свой продукт. Ах, капитализм!
Ставка «Дракон/Фортуна 7» в баккаре (DF7) проста в описании. Эта сторонняя ставка платит 40:1, если сумма трёх карт Банкера равна 7 и Банкер выигрывает, в противном случае ставка проигрывает. Анализ ставки заключается в простом циклическом переборе всех возможных рук. Таблица ниже дает анализ для восьми колод.
В частности:
- Преимущество казино составляет 7,6113%.
- Стандартное отклонение равно 6,0849.
- Частота выпадения составляет 2,2534%.
Когда я впервые задумался о возможности подсчёта карт для DF7 летом 2011 года, казалось, что DF7 будет более вероятным при избытке карт со значениями 7 и 10 в колоде. В этом случае дилеру было бы более вероятно вытянуть две десятки и добрать до 10-10-7 = 7. Позже, прочитав несколько обсуждений в Интернете, стало ясно, что другие думали так же, как и я. Выводы были таковы, что если существует какая-либо уязвимость, то она проявится, когда в оставшейся колоде будет избыток карт со значениями 7 и 10. Оказалось, что это не так. DF7 уязвима для методики подсчёта карт, но ответ удивителен.
Ключевым моментом является то, что для выигрыша ставки игроку необходимо, чтобы у руки Банкера была третья карта. Это требование перевешивает все остальное. Карты, которые чаще всего помешают Банкеру вытянуть третью карту, — это 8 и 9. Когда эти карты убираются из колоды, преимущество переходит на сторону счётчика карт. Избыток меньших карт также полезен. Карты с номиналами от 1 до 7 — это карты, которые при раскладе дадут Банкеру итоговую сумму 7 при его доборе. Поскольку Банкер чаще всего берёт третью карту при начальных суммах 0, 1, 2 и 3, следовательно, карты 7, 6, 5 и 4 чаще всего дадут итоговую сумму 7 из трёх карт. На интуитивном уровне колода, богатая картами 4, 5, 6, 7 и бедная картами 8, 9, будет в пользу счётчика карт.
Методика, используемая в этом исследовании, знакома. Путем последовательного удаления каждой карты из колоды из восьми колод можно определить её влияние на преимущество казино. Это позволяет разрабатывать системы подсчёта карт. После определения кандидатов в системы с помощью компьютерных симуляций проверяется, могут ли эти системы обеспечить преимущество в практическом применении. Если преимущество есть, вопрос заключается в том, достаточно ли оно значительно, чтобы стать возможностью для опытного игрока.
Следующая таблица дает эффект удаления (EOR) для каждой карты, а также две системы подсчёта карт.
Эта таблица показывает чрезвычайную важность избавления колоду от карт со значениями 8 и 9. Также 7 — самая важная карта, как и ожидалось, чтобы оставаться в колоде. Остальные карты уменьшают свою ценность по мере уменьшения их значений, вероятно, потому что они используются во все меньшем числе ситуаций для получения суммы 7 у Банкера. Вопреки интуиции, ситуация счётчика улучшается при удалении карт со значением ноль.
«Система 1» получается умножением EOR на 1000. Она «оптимальна» в том смысле, что линейная система подсчёта карт не может быть лучше. «Система 1» не предназначена для практического использования; её цель — предоставить результаты для сравнения с системой, пригодной для человека. «Система 2» — это простая система подсчёта карт, основанная на приближении значений из системы 1 для создания сбалансированного подсчёта.
В итоге:
- «Система 1» имеет индексы (0.5, -0.9, -1.1, -2.7, -2.7, -3.3, -3.6, 5.4, 4.8, 0.9).
- «Система 2» имеет индексы (0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 2, 2, 0).
Чтобы оценить эффективность каждой системы, я написал компьютерную программу для симуляции использования этих двух систем в живой игре. В моей симуляции применены следующие правила смешивания и разрезки карт:
- Игра ведется из колоды из 8 колод.
- В начале каждой колоды одна карта сжигается. В зависимости от значения сожженной карты сжигается дополнительное количество карт, равное значению карты.
- Разрезка карты размещается через 14 карт от конца колоды.
- После того, как разрезанная карта сыграна, сдаётся ещё один раунд до того, как перетасовать.
Следующая таблица дает результаты подсчёта карт для систем 1 и 2, на основе симуляции двухсот миллионов (200 000 000) колод из восьми колод, как описано выше:
Из последней строки таблицы выше ясно, что «Система 2» проявляет себя замечательно по сравнению с оптимальной версией.
Человек, использующий «Систему 2», должен делать ставку на DF7, когда истинный счёт равен +4 или выше. Если он делает это, то в среднем он будет иметь преимущество в 8,03% над казино при каждой ставке. Этот счётчик будет иметь возможность делать ставку на DF7 при истинном счёте +4 и выше в 9,16% случаев. Учитывая, что средний башмак даёт около 80 рук, счётчик должен быть в состоянии делать, в среднем, около семи ставок на DF7 на каждый башмак с преимуществом.
В денежном эквиваленте, если казино разрешает ставку на DF7 до $100 (например), то в каждом башмаке счётчик в среднем заработает около $59.67 прибыли. Счётчик получит около $8.03 за каждые $100, поставленные на ставку «Дракон».
Полезно проверить, что симулированные результаты для «Системы 2» имеют комбинаторное объяснение. Один из способов получить истинный счёт +4 — удалить из колоды восемь 8 и восемь 9. Это оставит 400 карт в восьми колодах с текущим счётом +32, что даст истинный счёт 4.16. В этом случае комбинаторный анализ дает преимущество игрока в размере 1.0227%. Используя одну колоду, один из способов получить истинный счёт +4 — это удалить одну 8 и одну 9. Это оставит 50 карт с текущим счётом +4, что даст истинный счёт 4.16. В этом случае комбинаторный анализ дает преимущество игрока в размере 1.3114%. Поскольку игрок делает ставку на Дракона при истинном счёте +4 и выше, а не просто на +4, эти вычисления подтверждают симулированные результаты.
Размещение карты разрезки варьируется в разных казино, поэтому стоит исследовать, как меняется преимущество в зависимости от размещения карты разрезки. Следующая таблица дает статистику для различных размещений карты разрезки до четырёх колод. Размещение карты разрезки на одну колоду, вместо 14 карт, уменьшает потенциальную прибыль игрока примерно на 50%.
Представленный выше анализ показывает, что ставка DF7 представляет собой возможность для выгодной игры с использованием методики подсчёта карт. За последние несколько лет я узнал, что люди и команды считали DF7 до публикации моей статьи в сентябре 2011 года, и продолжают делать это, когда появляются хорошие возможности. Это не фантазия сказать, что DF7 — это постоянная возможность для выгодной игры. Но если ваше казино имеет максимальный лимит ставки на DF7 в $25, то не беспокойтесь о завязанных шнурках на вашей обуви.
